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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省盐城市、南京市2020届高三数学第一次模拟试卷

定义：若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.设数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$

（1）、若 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）、设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 数列”，并说明理由；

（3）、若数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出所有满足条件的正整数 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足a_n+S_n=2．

设等差数列{a_n}的公差为d，若a₁ ， a₂ ， …，a₅的方差为2，则d={#blank#}1{#/blank#}．

已知{a_n}是等比数列，满足a₂=6，a₃=﹣18，数列{b_n}满足b₁=2，且{2b_n+a_n}是公差为2的等差数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{b_n}的前n项和．

中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为{#blank#}1{#/blank#}里．

已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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