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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省盐城市、南京市2020届高三数学第一次模拟试卷

定义：若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.设数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$

（1）、若 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）、设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 数列”，并说明理由；

（3）、若数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出所有满足条件的正整数 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.

举一反三

等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

数列 $\text{[math]}$ 的首项为3， $\text{[math]}$ 为等差数列且 $\text{[math]}$ .若则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =( )

在等差数列{a_n}中，若a₃﹣a₂=﹣2，a₇=﹣2，则a₉={#blank#}1{#/blank#}．

设等差数列{a_n}的公差是d，其前n项和是S_n ，若a₁＝d＝1，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

记公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₁=2，a₄是a₂与a₈的等比中项．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和T_n ．

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