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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省盐城市、南京市2020届高三数学第一次模拟试卷

定义：若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.设数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$

（1）、若 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）、设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 数列”，并说明理由；

（3）、若数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出所有满足条件的正整数 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 则n=( )

已知数列前n项和S_n=2n²﹣3n，求该数列的通项公式．

已知单调递减的等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂ ， a₄是等差中项，则公比q={#blank#}1{#/blank#}，通项公式为a_n={#blank#}2{#/blank#}．

在等比数列{a_n}中，S_n为其前n项和，已知a₅=2S₄+3，a₆=2S₅+3，则此数列的公比q={#blank#}1{#/blank#}，a₄ ， a₆的等比中项为{#blank#}2{#/blank#}，数列 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}3{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.

已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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