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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末质量调测数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点且纵坐标为4， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同的两点，且满足 $\text{[math]}$ .证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知F是抛物线y²=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）

设F为抛物线C：y²=3x的焦点，过F作直线交抛物线C于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

若点P为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，F为抛物线C的焦点，则|PF|的最小值为（）

已知抛物线y²=4x的焦点为点F，过焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为 $\text{[math]}$ ，则|AB|=（）

已知P（x，y）是抛物线y²=﹣8x的准线与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则z=2x﹣y的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 内一定点，过 $\text{[math]}$ 作两条直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．

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