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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末质量调测数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点且纵坐标为4， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同的两点，且满足 $\text{[math]}$ .证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ .

举一反三

抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出。现已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过抛物线上点 $\text{[math]}$ 的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l，与该抛物线及其准线从上向下依次交于A，B，C三点，若|BC|=3|BF|，且|AF|=3，则该抛物线的标准方程是（）

椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点到直线x+y+ $\text{[math]}$ =0的距离为2 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点M（0，﹣1）作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，满足 $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，长轴长为4， $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的动点，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其焦点，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

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