湖北省华中师范大学东湖开发区第一附属中学2025届高三上学期第一次调研测试数学试题

修改时间：2024-12-13 浏览次数：11 类型：月考试卷编辑

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设a，b都是不等于1的正数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 总体由编号01，,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

7816	6572	0802	6314	0702	4369	9728	0198
3204	9234	4935	8200	3623	4869	6938	7481

A . 08 B . 07 C . 02 D . 01

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有六个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都相切，则不等式组 $\text{[math]}$ 所确定的平面区域在 $\text{[math]}$ 内的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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8. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是（）

A . 74 B . 121 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则等差数列 $\text{[math]}$ 公差 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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12. 在声学中，声强级 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）由公式 $\text{[math]}$ 给出，其中 $\text{[math]}$ 为声强（单位： $\text{[math]}$ ）. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共4 小题，每小题5分，共20分.

13. 记等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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16. 设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m∥n，则m∥α；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，m⊥n，则n⊥β；
其中正确命题的序号为．

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三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程是 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
(Ⅰ)求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程与直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

(Ⅱ)已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 和通项 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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20. 根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.
将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 表示全国GDP总量，表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
3
26.474
1.903
10
209.76
14.05
（1）根据数据及统计图表，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程.
（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.
线性回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
参考数据：
$\text{[math]}$
4
5
6
7
8
$\text{[math]}$ 的近似值
55
148
403
1097
2981

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21. 某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示，该封闭区域由以 $\text{[math]}$ 为圆心的半圆及直径 $\text{[math]}$ 围成．在此区域内原有一个以 $\text{[math]}$ 为直径、 $\text{[math]}$ 为圆心的半圆形展示区，该广告商欲在此基础上，将其改建成一个凸四边形的展示区 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在半圆 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 的圆弧上，且 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 长为40米，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．（上述图形均视作在同一平面内）
（1）记四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）要使改建成的展示区 $\text{[math]}$ 的面积最大，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由.

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$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
3	26.474	1.903	10	209.76	14.05

$\text{[math]}$	4	5	6	7	8
$\text{[math]}$ 的近似值	55	148	403	1097	2981

湖北省华中师范大学东湖开发区第一附属中学2025届高三上学期第一次调研测试数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题：本题共4 小题，每小题5分，共20分.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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