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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年江西省抚州市临川二中高二上学期期中数学试卷（理科）

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点A（1， $\text{[math]}$ ），其焦距为2．

（1）、求椭圆C₁的方程；

（2）、已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），则椭圆在其上一点A（x₀ ， y₀）处的切线方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，试运用该性质解决以下问题：

（i）如图（1），点B为C₁在第一象限中的任意一点，过B作C₁的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求△OCD面积的最小值；

（ii）如图（2），过椭圆C₂： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1上任意一点P作C₁的两条切线PM和PN，切点分别为M，N．当点P在椭圆C₂上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知点A（6，2），B（3，2），动点M满足|MA|=2|MB|．

若椭圆 $\text{[math]}$ 上有两点P、Q关于直线l：6x﹣6y﹣1=0对称，则PQ的中点M的坐标是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相交于P， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ .已知椭圆的短轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上.若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点），且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的鞘园C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C与A、B两点(A在 $\text{[math]}$ 轴下方).

已知直线x＝﹣2上有一动点Q，过点Q作直线l，垂直于y轴，动点P在l₁上，且满足 $\text{[math]}$ (O为坐标原点)，记点P的轨迹为C．

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