广西壮族自治区南宁市青秀区南宁市第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

修改时间：2024-12-20 浏览次数：14 类型：期中考试编辑

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一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 下列函数是偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 $\text{[math]}$ 升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）

A . 消耗 $\text{[math]}$ 升汽油，乙车最多可行驶 $\text{[math]}$ 千米 B . 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C . 甲车以 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 小时的速度行驶 $\text{[math]}$ 小时，消耗10升汽油 D . 某段道路机动车最高限速40千米 $\text{[math]}$ 小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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8. 函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调函数且对任意的实数都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列说法正确的有（）

A . 式子 $\text{[math]}$ 可表示自变量为 $\text{[math]}$ 、因变量为 $\text{[math]}$ 的函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 的交点最多有 $\text{[math]}$ 个 C . 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 4 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同一函数

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10. 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$

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11. 一般地，若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍美好区间” $\text{[math]}$ 特别地，若函数的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域也为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“完美区间” $\text{[math]}$ 下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“完美区间” B . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“完美区间”，则 $\text{[math]}$ C . 二次函数 $\text{[math]}$ 存在“ $\text{[math]}$ 倍美好区间” D . 函数 $\text{[math]}$ 存在“完美区间”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.

12. 若函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是严格增函数，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为.

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14. 定义 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为；若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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16. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若命题 $\text{[math]}$ 和命题 $\text{[math]}$ 至少有一个为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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17. 经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ ，销售量（件）与时间t（天）的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ ．

（1）试写出该商品的日销售金额 $\text{[math]}$ 关于时间t（1≤ $\text{[math]}$ ≤30，t∈N）的函数表达式；

（2）求该商品的日销售金额 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值．

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18. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）集合A中有且仅有两个整数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .

（1）求b的值，并用定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

（2）若对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的范围.

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