广东省广州市番禺区石北中学2024-2025学年高二上学期期中教学质量检测数学试题

修改时间：2024-12-18 浏览次数：14 类型：期中考试编辑

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一、单选题（每小题5分共40分）

1. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知两个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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3. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为1的菱形，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ 在x轴和y轴上的截距之和为1，则实数m的值是（）.

A . －2 B . － $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在椭圆上，当 $\text{[math]}$ 的面积为1时， $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题（每小题6分，共18分）

9. 下列说法中正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距是 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点为 $\text{[math]}$ D . 过点 $\text{[math]}$ 且在 $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 轴上的截距相等的直线方程为 $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 必过定点 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 的过点 $\text{[math]}$ 的切线方程为 $\text{[math]}$

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11. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为边AD的中点，点P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，EP//平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值，其值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 平面CEP时， $\text{[math]}$

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三、填空题（每小题5分，共15分）

12. 过圆 $\text{[math]}$ 的圆心且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程为．

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13. 若方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为.

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14. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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四、解答题（共77分）

15. 求满足下列条件的直线 $\text{[math]}$ 的方程：

（1）直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 平行；

（2）直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直.

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16. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在棱AB上移动．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 的法向量．

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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点，P为C上一点.

（1）若 $\text{[math]}$ ，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，求椭圆C的标准方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为4，求b的值.

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18. 已知圆C过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心C在x轴上．

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且被圆C截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（3）过点C且不与x轴重合的直线与圆C相交于M，N，O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 相交于P，Q，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为BD的中点， $\text{[math]}$ 是边长为1的等边三角形，且 $\text{[math]}$ .

（1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的高；

（2）求直线CD和平面ABC所成角的正弦值；

（3）在棱AD上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，并求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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广东省广州市番禺区石北中学2024-2025学年高二上学期期中教学质量检测数学试题

一、单选题（每小题5分共40分）

二、多选题（每小题6分，共18分）

三、填空题（每小题5分，共15分）

四、解答题（共77分）

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