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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省娄底市2024届高三下学期3月高考仿真模拟考试数学试题

设数集 $\text{[math]}$ 满足：①任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；②任意 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 可以相等），有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则称数集 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .

（1）、判断数集 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ ，并说明理由；

（2）、若数集 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .

（i）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 是等差数列；

（ii）当 $\text{[math]}$ 不是等差数列时，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是（）

已知等比数列 $\text{[math]}$ 公比为 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 等于（）

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁+a₃+a₅=3，则S₅=（）

在数列{a_n}和{b_n}中，a₁= $\text{[math]}$ ，{a_n}的前n项为S_n ，满足S_n₊₁+（ $\text{[math]}$ ）ⁿ⁺¹=S_n+（ $\text{[math]}$ ）ⁿ（n∈N^*），b_n=（2n+1）a_n ， {b_n}的前n项和为T_n ．

已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上任意一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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