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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省邯郸市2022届高三上学期数学期末考试试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD是正方形，点E在棱SD上， $\text{[math]}$ ．

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、若正方形ABCD的边长为1，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为45°，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

举一反三

如图，在底面是正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）

已知长方形ABCD如图1中，AD= $\text{[math]}$ ，AB=2，E为AB中点，将△ADE沿DE折起到△PDE，所得四棱锥P﹣BCDE如图2所示．

（Ⅰ）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；

（Ⅱ）当平面PDE⊥平面BCDE时，求三棱锥E﹣PCD的体积．

如图，已知正方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则四棱柱A₁–BB₁D₁D的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

我国南北朝时期的科学家祖暅，提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是：如果两个等高的几何体，在等高处的截面积恒等，则这两个几何体的体积相等.利用此原理求以下几何体的体积：曲线 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周得几何体 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 放在与 $\text{[math]}$ 轴垂直的水平面 $\text{[math]}$ 上，用平行于平面 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 距离为 $\text{[math]}$ 的平面截几何体 $\text{[math]}$ ，得截面圆的面积为 $\text{[math]}$ .由此构造右边的几何体 $\text{[math]}$ ：其中 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 在等高处的截面面积都相等，图中 $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则几何体 $\text{[math]}$ 的体积为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，下列判断正确的是（）

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