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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年湖北省黄冈市高一下学期期末数学试卷（理科）

如图，在底面是正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

（1）、求证：BD⊥FG；

（2）、确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；

（3）、当二面角B﹣PC﹣D的大小为 $\text{[math]}$ 时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

举一反三

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC，PC于D，E两点，PB=BC，PA=AB=1．

如图，O为正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁底面ABCD的中心，则下列直线中与D₁O垂直的是（）

将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题：

①垂直于同一平面的两条直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两条直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是{#blank#}1{#/blank#}.（填命题的序号）

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；

（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 平行的平面截正方体所得截面的面积为{#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ 和该截面所成角的正弦值为{#blank#}2{#/blank#}．

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