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题型：多选题题类：常考题难易度：困难

山西省运城市2021-2022学年高二上学期数学11月期中检测试卷

已知O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，A，B为抛物线上的两个动点，M为弦AB的中点，对A，B，M三点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为C，D，N，则下列说法正确的是（）

A、当AB过焦点F时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形 B、若 $\text{[math]}$ ，则直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ C、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D、若 $\text{[math]}$ 外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的面积为 $\text{[math]}$

举一反三

设双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )

已知点A为抛物线C：x²=4y上的动点（不含原点），过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则∠ABF为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1（a＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过椭圆C的右顶点和上顶点的直线l与圆x²+y²= $\text{[math]}$ 相切，椭圆C过点P（1， $\text{[math]}$ ），直线PF₁交y轴于Q，且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

如图，椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点P（2，3），离心率e= $\text{[math]}$ ，直线1的方程为y=4．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）AB是经过（0，3）的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k₁ ， k₂ ， k₃ ．问：是否存在常数λ，使得 $\text{[math]}$ 十 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ？若存在，求λ的值．

抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

已知点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,设点M的轨迹是曲线C．

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