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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的综合问题+

已知椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1（a＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过椭圆C的右顶点和上顶点的直线l与圆x²+y²= $\text{[math]}$ 相切，椭圆C过点P（1， $\text{[math]}$ ），直线PF₁交y轴于Q，且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA、MB交椭圆C于A、B两点，设这两条直线的斜率分别为k₁ ， k₂ ，且k₁+k₂=2，证明：证明AB过定点．

举一反三

过定点 $\text{[math]}$ 作直线l，使l与抛物线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点，这样的直线l共有（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁ ， F₂ ，设点F₁ ， F₂与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为 $\text{[math]}$ ．过点G（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，

已知顶点在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的抛物线被真线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求此抛物线方程.

已知动直线l与椭圆C： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的点，O为坐标原点．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过F₁的直线l与椭圆C交于M ， N两点，且△MNF₂的周长为8．

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