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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省部分名校2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

端午节，又称端阳节、龙舟节、天中节等，源于中国人对自然天象的崇拜，由上古时代祭龙演变而来．端午节与春节、清明节、中秋节并称中国四大传统节日．某社区为丰富居民业余生活，举办了关于端午节文化习俗的知识竞赛，比赛共分为两轮．在第一轮比赛中，每位参赛选手均需参加两关比赛，若其在两关比赛中均达标，则进入第二轮比赛．已知在第一轮比赛中， $\text{[math]}$ 第一关达标的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；第二关达标的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 在第一轮的每关比赛中是否达标互不影响．

（1）、分别求出 $\text{[math]}$ 进入第二轮比赛的概率；

（2）、若 $\text{[math]}$ 两人均参加第一轮比赛，求两人中至少有1人进入第二轮比赛的概率．

举一反三

集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．

（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；

（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．

甲乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一辆车等待．已知甲、乙两车装货物需要的时间都为20分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场（在此期间货场没有其他车辆），则至少有一辆车需要等待装货物的概率是{#blank#}1{#/blank#}．

某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：

笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为{#blank#}1{#/blank#}.

从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为 $\text{[math]}$ ，视力合格的概率为 $\text{[math]}$ ，假设各项标准互不影响，从中任选一名学生，则该生恰有一项合格的概率为（）

排球比赛的规则是5局3胜制（无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 局甲队以 $\text{[math]}$ 领先，则最后甲队获得比赛胜利的概率为（）

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