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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．

（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；

（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．

举一反三

甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是 $\text{[math]}$ ，乙解决这个问题的概率是 $\text{[math]}$ ，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是

为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中 $\text{[math]}$ 是境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有 $\text{[math]}$ 持金卡，在境内游客中有 $\text{[math]}$ 持银卡．

（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

（Ⅱ）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为{#blank#}1{#/blank#}.

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 $\text{[math]}$ ，遇到红灯时停留的时间都是2分钟.

（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4分钟的概率.

某理财公司有两种理财产品 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：

产品 $\text{[math]}$

投资结果	获利20%	获利10%	不赔不赚	亏损10%
概率	0.2	0.3	0.2	0.3

产品 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）

投资结果	获利30%	不赔不赚	亏损20%
概率	$\text{[math]}$	0.1	$\text{[math]}$

某校为了了解学情，对各学科的学习兴趣作了问卷调查，经过数据整理得到下表：

	语文兴趣	数学兴趣	英语兴趣	物理兴趣	化学兴趣	生物兴趣
答卷份数	350	470	380	400	300	500
兴趣良好频率	0.7	0.9	0.8	0.5	0.8	0.8

假设每份调查问卷只调查一科，各类调查是否达到良好的标准相互独立．

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