- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：容易

天津市部分区2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

已知X是离散型随机变量，且 $\text{[math]}$ ，若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

举一反三

医院到某社区检查老年人的体质健康情况，从该社区全体老人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良．

一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 $\text{[math]}$ ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若袋中共有10个球，

（i）求白球的个数；

（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．

（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于 $\text{[math]}$ ．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．

某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：

印刷册数（千册）	2	3	4	5	8
单册成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，方程乙： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

射击运动员打靶，射5发，环数分别为9，10，8，10，8，则该数据的方差为{#blank#}1{#/blank#}．

某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况，从本市全体高一学生中随机抽取了100人的身高数据进行统计分析。经数据处理后，得到了如下图1所示的频事分布直方图，并发现这100名学生中，身不低于1.69米的学生只有16名，其身高茎叶图如下图2所示，用样本的身高频率估计该市高一学生的身高概率.

(I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率，并求图1中 $\text{[math]}$ 的值.

(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生，记 $\text{[math]}$ 为身高在 $\text{[math]}$ 的学生人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

(Ⅲ)若变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称变量 $\text{[math]}$ 满足近似于正态分布 $\text{[math]}$ 的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布 $\text{[math]}$ 的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常，并说明理由.

水果的价格会受到需求量和天气的影响.某采购员定期向某批发商购进某种水果，每箱水果的价格会在当日市场价的基础上进行优惠，购买量越大优惠幅度越大，采购员通过对以往的10组数据进行研究，发现可采用 $\text{[math]}$ 来作为价格的优惠部分 $\text{[math]}$ （单位：元/箱）与购买量 $\text{[math]}$ （单位：箱）之间的回归方程，整理相关数据得到下表（表中 $\text{[math]}$ ）：

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