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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省2018-2019学年高三上学期理数期末质量检测试卷

水果的价格会受到需求量和天气的影响.某采购员定期向某批发商购进某种水果，每箱水果的价格会在当日市场价的基础上进行优惠，购买量越大优惠幅度越大，采购员通过对以往的10组数据进行研究，发现可采用 $\text{[math]}$ 来作为价格的优惠部分 $\text{[math]}$ （单位：元/箱）与购买量 $\text{[math]}$ （单位：箱）之间的回归方程，整理相关数据得到下表（表中 $\text{[math]}$ ）：

（1）、根据参考数据，

①建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；

②若当日该种水果的市场价为200元/箱，估算购买100箱该种水果所需的金额（精确到0.1元）.

（2）、在样本中任取一点，若它在回归曲线上或上方，则称该点为高效点.已知这10个样本点中，高效点有4个，现从这10个点中任取3个点，设取到高效点的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望.

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$

举一反三

如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ =0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）

x	3	4	5	6
y	2.5	t	4	4.5

已知变量x和y的统计数据如表：

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

根据该表可得回归直线方程 $\text{[math]}$ =0.7x+a，据此可以预测当x=15时，y=（）

下表是关于东莞某机械厂某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：

春节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响．若A、B、C、D获得火车票的概率分别是 $\text{[math]}$ ，其中p₁＞p₃ ，又 $\text{[math]}$ 成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是 $\text{[math]}$ ．

甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；

(Ⅱ)用 $\text{[math]}$ 表示乙投篮3次的进球数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的概率分布及数学期望 $\text{[math]}$ ；

某大型工厂有 $\text{[math]}$ 台大型机器在 $\text{[math]}$ 个月中， $\text{[math]}$ 台机器至多出现 $\text{[math]}$ 次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的．出现故障时需 $\text{[math]}$ 名工人进行维修，每台机器出现故障的概率为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 名工人每月只有维修 $\text{[math]}$ 台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修．就能使该厂获得 $\text{[math]}$ 万元的利润，否则将亏损 $\text{[math]}$ 万元．该工厂每月需支付给每名维修工人 $\text{[math]}$ 万元的工资．

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