- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

贵州省贵阳市2021届高三理数适应性考试试卷

据报道，2019年全球进行了102次航天发射，发射航天器492个.中国以34次航天发射蝉联榜首，美国、俄罗斯分列第二和第三位.

2019年全球发射的航天器按质量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）可分为六类：Ⅰ类（ $\text{[math]}$ ），Ⅱ类（ $\text{[math]}$ ），Ⅲ类（ $\text{[math]}$ ），Ⅳ类（ $\text{[math]}$ ），Ⅴ类（ $\text{[math]}$ ），Ⅵ类（ $\text{[math]}$ ），其中Ⅰ类航天器仍然保持较高的话跃度，但整体的发射热度相较2018年有所降低，发射数量仍以较大优势排名榜首，总数达到191个，占比下降到 $\text{[math]}$ ；而Ⅱ类和Ⅲ类航天器由于低轨宽带星座部署改变，发射卫星数量均实现大幅增长.根据2019年全球发射航天器数量按质量分类得到如图的饼形图：

假设2021年全球共计划发射500个航天器，且航天器数量按质量分布比例与2019年相同.

（1）、利用该饼状图，估计2021年发射的航天器中Ⅳ类，Ⅴ类，Ⅵ类的个数；

（2）、由（1）的计算，采用分层抽样的方法，从Ⅳ类，Ⅴ类，Ⅵ类这三类中抽取9个航天器.根据研究需要，要从这9个航天器中随机抽取3个航天器作研究，设这3个航天器来自这三类航天器的类别种数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及其期望.

举一反三

为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：

新能源汽车补贴标准
车辆类型	续驶里程R（公里）
	80≤R＜150	150≤R＜250	R≥250
纯电动乘用车	3.5万元/辆	5万元/辆	6万元/辆

某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：

分组	频数	频率
80≤R＜150	2	0.2
150≤R＜250	5	x
R≥250	y	z
合计	M	1

（Ⅰ）求x，y，z，M的值；

（Ⅱ）若从这M辆纯电动乘用车中任选2辆，求选到的2辆车续驶里程都不低于150公里的概率；

（Ⅲ）若以频率作为概率，设X为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求X的分布列和数学期望EX．

某市旅游节需在A大学和B大学中分别招募8名和12名志愿者，这20名志愿者的身高（单位：cm）绘制出如图所示的茎叶图．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有B大学的“高个子”才能担任“兼职导游”．

若学生 $\text{[math]}$ 一天学习数学超过两个小时的概率为 $\text{[math]}$ （每天是相互独立没有影响的），一周内至少有四天每天学习数学超过两个小时，就说该生本周数学学习是投入的.

（Ⅰ）①设学生 $\text{[math]}$ 本周一天学习数学超过两个小时的天数为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$

②求学生 $\text{[math]}$ 本周数学学习投入的概率.

（Ⅱ）为了研究学生学习数学的投入程度和本周数学周练成绩的关系，随机在年级中抽取了 $\text{[math]}$ 名学生进行调查，所得数据如下表所示：

	成绩理想	成绩不太理想	合计
数学学习投入	20	10	30
数学学习不太投入	10	15	25
合计	30	25	55

根据上述数据能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“学生学习数学的投入程度和本周数学成绩两事件有关”？

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	10.828

随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

个人所得税税率表（调整前）			个人所得税税率表（调整后）
免征额3500元			免征额5000元
级数	全月应纳税所得额	税率%	级数	全月应纳税所得额	税率%
1	不超过1500元的部分	3	1	不超过3000元的部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	2	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	3	超过12000元至25000元的部分	20
…	…	…	…	…	…

某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

	晋级成功	晋级失败	合计
男	16
女			50
合计

某奶茶店推出一款新品奶茶，每杯成本为4元，售价为6元，如果当天卖不完，剩下的奶茶只能倒掉，奶茶店记录了60天这款新品奶茶的日需求量，整理得下表：

日需求量杯数	20	25	30	35	40	45	50
天数	5	5	10	15	10	10	5

以这60天记录中各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

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