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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省华南师范大学附属中学2019届高三上学期理数第二次月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 任作一条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同于 $\text{[math]}$ 点的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，记直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明你的结论．

举一反三

设椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的右焦点为F，右顶点为A，已知 $\text{[math]}$ ，其中O 为原点， e为椭圆的离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线的l斜率.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心，椭圆 $\text{[math]}$ 的长半轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）已知点 $\text{[math]}$ 为动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的两个交点，问：在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，试求出点 $\text{[math]}$ 的坐标和定值；若不存在，请说明理由.

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

设椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

求下列各曲线的标准方程

(Ⅰ)实轴长为12，离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点在x轴上的椭圆；

(Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点.

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

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