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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省华南师范大学附属中学2019届高三上学期理数第二次月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 任作一条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同于 $\text{[math]}$ 点的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，记直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明你的结论．

举一反三

过点M（1，1）作斜率为﹣ $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD相交于原点O，设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的上顶点M与左、右焦点F₁、F₂构成三角形MF₁F₂面积为 $\text{[math]}$ ，又椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆方程为 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0），其右焦点为F（4，0），过点F的直线交椭圆与A，B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则椭圆的方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，三点 $\text{[math]}$ 中恰有二点在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且离心率为 $\text{[math]}$ 。

椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为（）

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