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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ .

（1）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值.

举一反三

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=16，BC=10，AA₁=8，点E、F分别在A₁B_1、C₁D_1上，A1E=D_1F=4，过点E，F的平面 $\text{[math]}$ 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，AA₁=2，则直线BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（）

已知正△ABC的顶点A在平面α上，顶点B，C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α上的射影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的范围是（）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD ，底面ABCD是边长为2的正方形，

PA＝AD ， F为PD的中点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图所示， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点．

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