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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2019年高考文数真题试卷（天津卷）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，则下列为假命题的是（）

已知两个平面垂直，下列命题中：
(1)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
(2)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
(3)一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.
其中正确命题的个数有( )

在正四棱锥P﹣ABCD中，PA= $\text{[math]}$ AB，M是BC的中点，G是△PAD的重心，则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有{#blank#}1{#/blank#}条．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD= $\text{[math]}$ ，求三棱锥E﹣ACD的体积．

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，现在沿 $\text{[math]}$ 把这个正方形折成一个四面体，使 $\text{[math]}$ 三点重合，重合后的点记为 $\text{[math]}$ .给出下列关系：

① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 上平面 $\text{[math]}$ .其中关系成立的有（）

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