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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省长阳土家族自治县第一高级中学2017-2018学年高一下学期理数期末考试试卷

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD ，底面ABCD是边长为2的正方形，

PA＝AD ， F为PD的中点．

（1）、求证：AF⊥平面PDC；

（2）、求直线AC与平面PCD所成角的大小．

举一反三

如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E为棱AB的中点．

求：（1）点C到面BC₁D的距离；

（2）D₁E与平面BC₁D所成角的正弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．

如图，在底面为平行四边形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 的三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点．

（Ⅰ）证明：EF//平面PCD；

（Ⅱ）求EF与平面PAC所成角的大小．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA $\text{[math]}$ 底面ABCD，AC= $\text{[math]}$ ，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。

在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 及其内部运动，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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