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题型：解答题题类：真题难易度：普通

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=16，BC=10，AA₁=8，点E、F分别在A₁B_1、C₁D_1上，A1E=D_1F=4，过点E，F的平面 $\text{[math]}$ 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

（1）、（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；

（2）、（Ⅱ）求直线AF与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值

举一反三

已知正 $\text{[math]}$ 的顶点A在平面 $\text{[math]}$ 内，顶点B、C在平面 $\text{[math]}$ 外的同一侧，D为BC的中点，若 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的范围为（）

正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ ， E，F，G为 AB，AA₁ ， A₁C₁的中点，则B₁F 与面GEF成角的正弦值（　　）

如图所示，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D是BC的中点，D₁是B₁C₁的中点，设平面A₁D₁B∩平面ABC=l₁ ，平面ADC₁∩平面A₁B₁C₁=l₂ ，

如图所示，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁B₁B为正方形，BB₁C₁C为菱形，B₁C⊥AC₁ ．

（Ⅰ）求证：平面AA₁B₁B⊥平面BB₁C₁C；

（Ⅱ）若D是CC₁中点，∠ADB是二面角A﹣CC₁﹣B的平面角，求直线AC₁与平面ABC所成角的余弦值．

已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，在翻折过程中，得到如下有三个命题：

① $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的长度为定值 $\text{[math]}$ ；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 的最大体积为 $\text{[math]}$ ；

③在翻折过程中，存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ .

其中正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有正确结论的序号）

如图，将长方形 $\text{[math]}$ （及其内部）绕 $\text{[math]}$ 旋转一周形成圆柱，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，劣弧 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的直径，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ .

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