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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山西省运城市2017年康杰中学数学高考模拟试卷（理科）（5）

已知函数f（x）=alnx+ $\text{[math]}$ x²﹣（1+a）x．

（1）、求函数f（x）的单调区间；

（2）、若f（x）≥0对定义域中的任意x恒成立，求实数a的取值范围；

（3）、证明：对任意正整数m，n，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ 恒成立．

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ax²﹣（2a+1）x+2lnx（a≥0）

已知a∈R，函数f（x）=ln（x+a）﹣x，曲线y=f（x）与x轴相切．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）是否存在实数m使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由．

设a，b∈R，函数f（x）=e^x﹣alnx﹣a，其中e是自然对数的底数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（e﹣1）x﹣y+b=0．

设函数 $\text{[math]}$ ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．

（Ⅰ）求实数m，n的值；

（Ⅱ）若b＞a＞1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断A，B，C三者是否有确定的大小关系，并说明理由．

已知函数f（x）=x²﹣2x+1，g（x）=2aln（x﹣1）（a∈R）．

对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，若满足（1） $\text{[math]}$ ；（2）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ；（3）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“偏对称函数”.现给出四个函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 则“偏对称函数”有{#blank#}1{#/blank#}个.

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