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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ax²﹣（2a+1）x+2lnx（a≥0）

（1）、当a=0时，求f（x）的单调区间；

（2）、求y=f（x）在区间（0，2]上的最大值．

举一反三

已知函数f（x）=x²﹣ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x²﹣alnx在（1，2）上为增函数，则a的值等于（　　）

已知函数f（x）=e^x﹣ax，其中e为自然对数的底数，a为常数．

设函数f(x)在R上可导，其导函数为f ^/(x)，且函数y＝(1－x)f ^/(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ .

（I）若 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性；

（II）设 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（III）证明： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）.

（Ｉ）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，分别记：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上两个不同的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上两个不同的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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