设a，b∈R，函数f（x）=ex﹣alnx﹣a，其中e是自然对数的底数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（e﹣1）x﹣y+b=0．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++740

设a，b∈R，函数f（x）=e^x﹣alnx﹣a，其中e是自然对数的底数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（e﹣1）x﹣y+b=0．

（1）、求实数a，b的值；

（2）、求证：函数y=f（x）存在极小值；

（3）、若∃x∈[ $\text{[math]}$ ，+∞），使得不等式 $\text{[math]}$ ﹣lnx﹣ $\text{[math]}$ ≤0成立，求实数m的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有3个实根，求实数k的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间及极值；

（Ⅱ）证明：函数 $\text{[math]}$ 的图象在函数 $\text{[math]}$ 的图象的上方.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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