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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年福建省宁德市霞浦一中高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

[选修4-5：不等式选讲]

设函数f（x）=|x+ $\text{[math]}$ |+|x﹣2m|（m＞0）．

（1）、求证：f（x）≥8恒成立；

（2）、求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．

举一反三

定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁ ， x₂ ，均有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤k|x₁﹣x₂|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．对于函数f（x）= $\text{[math]}$ （x≥1）满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（　　）

函数y=|x+1|+|x﹣2|的最小值为M；

（Ⅰ）求实数M的值；

（Ⅱ）若不等式 $\text{[math]}$ ≤M，（其中a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．

设函数f（x）=|x+3|﹣|x﹣1|．

已知f（x）=﹣x³+ax，其中a∈R，g（x）=﹣ $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ ，且f（x）＜g（x）在（0，1]上恒成立．求实数a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为R，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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