已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年云南省保山市腾冲八中高考数学一模试卷

已知函数f（x）=e^x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．

（1）、求a的值及函数f（x）的极值；

（2）、证明：当x＞0时，x²＜e^x；

（3）、证明：对任意给定的正数c，总存在x₀ ，使得当x∈（x₀ ， +∞）时，恒有x＜ce^x ．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间

（Ⅱ）已知 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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