已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年云南省保山市腾冲八中高考数学一模试卷

已知函数f（x）=e^x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．

（1）、求a的值及函数f（x）的极值；

（2）、证明：当x＞0时，x²＜e^x；

（3）、证明：对任意给定的正数c，总存在x₀ ，使得当x∈（x₀ ， +∞）时，恒有x＜ce^x ．

举一反三

（1）求函数f（x）的单调递减区间；

（2）若f（x）≥﹣x²+ax﹣6在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．

（Ⅱ）设a＞﹣e¹⁰ ，且函数f（x）在[1，+∞）上的最小值为2，求a的值．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若a=﹣1，判断f（x）是否存在最小值，并说明理由．

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