已知函数f（x）= （e为自然对数的底数，e=2.71828…）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省扬州市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数，e=2.71828…）．

（1）、证明：函数f（x）为奇函数；

（2）、判断并证明函数f（x）的单调性，再根据结论确定f（m²﹣m+1）+f（﹣ $\text{[math]}$ ）与0的大小关系；

（3）、是否存在实数k，使得函数f（x）在定义域[a，b]上的值域为[ke^a ， ke^b]．若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知R上可导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为( )

（Ⅰ）若a＞1，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若a＞3，函数g（x）=a²x²+3，若存在x₁ ， x₂∈[ $\text{[math]}$ ，2]，使得|f（x₁）﹣g（x₂）|＜9成立，求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

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