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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年广东省惠州市惠东高中高考数学适应性试卷（理科）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥平面BB₁C₁C，∠BCC₁= $\text{[math]}$ ，AB=BB₁=2，BC=1，D为CC₁中点．

（1）、求证：DB₁⊥平面ABD；

（2）、求二面角A﹣B₁D﹣A₁的平面角的余弦值．

举一反三

已知多面体ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC为等边三角形，边长为2，AA₁⊥平面ABC，四边形A₁ACC₁为直角梯形，CC₁与平面ABC所成的角为 $\text{[math]}$ ，AA₁=1

如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点， $\text{[math]}$ ，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱椎A′﹣BCDE，其中A′O= $\text{[math]}$ ．

如图所示，等腰梯形ABCD的底角A等于60°．直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面

ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2AF=2AB=2．

（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面EBD；

（Ⅱ）点M在线段EF上，试确定点M的位置，使平面MAB与平面ECD所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ ．

如图，P﹣ABD和Q﹣BCD为两个全等的正棱锥，且A，B，C，D四点共面，其中AB=1，∠APB=90°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面APQ；

（Ⅱ）求直线PB与平面PDQ所成角的正弦值．

已知 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线, $\text{[math]}$ 为两个不同的平面,下列四个命题中正确的是（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

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