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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年安徽省宿州市高一下学期期末数学试卷

判断居民户是否小康的一个重要指标是居民户的年收入，某市从辖区内随机抽取100个居民户，对每个居民户的年收入与年结余的情况进行分析，设第i个居民户的年收入x_i（万元），年结余y_i（万元），经过数据处理的： $\text{[math]}$ =400， $\text{[math]}$ =100， $\text{[math]}$ =900， $\text{[math]}$ =2850．

（1）、已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；

（2）、若该市的居民户年结余不低于5万，即称该居民户已达小康生活，请预测居民户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？

附：在y=bx+a中，b= $\text{[math]}$ ，a= $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为样本平均值．

举一反三

设有一个直线回归方程为 $\text{[math]}$ ，则变量x 增加一个单位时( )

以下正确命题的个数为（）
①命题“存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是：“不存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”；
②函数 $\text{[math]}$ 的零点在区间 $\text{[math]}$ 内；
③ 函数 $\text{[math]}$ 的图象的切线的斜率的最大值是 $\text{[math]}$ ；
④线性回归直线 $\text{[math]}$ 恒过样本中心 $\text{[math]}$ ，且至少过一个样本点.

某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表：

价格x（元/kg）	10	15	20	25	30
日需求量y（kg）	11	10	8	6	5

已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 $\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$ =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）

①线性回归方程对应的直线 $\text{[math]}$ 至少经过其样本数据点 $\text{[math]}$ 中的一个点；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 $\text{[math]}$ ；③在某项测量中，测量结果 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 位于区域 $\text{[math]}$ 内的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 位于区域 $\text{[math]}$ 内的概率为 $\text{[math]}$ ；④对分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的随机变量K²的观测值k来说，k越小，判断“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关系”的把握越大．其中真命题的序号为（）

节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化 $\text{[math]}$ 为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：

年号	1	2	3	4	5
年生产利润 $\text{[math]}$ 单位：千万元 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

预测第8年该国企的生产利润约为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 千万元

$\text{[math]}$ 参考公式及数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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