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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省张家口市2018-2019学年高二下学期数学6月月考试卷

某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用 $\text{[math]}$ （单位：千万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用x，与年销售量 $\text{[math]}$ 的数据，得到散点图如图所示：

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）、利用散点图判断， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用 $\text{[math]}$ 和年销售量 $\text{[math]}$ 的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.

（2）、对数据作出如下处理：令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到相关统计量的值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
15	15	28.25	56.5

根据（1）的判断结果及表中数据，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；

（3）、已知企业年利润z（单位：千万元）与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ …），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?

举一反三

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

由一组样本数据（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n），得到回归直线方程 $\text{[math]}$ =bx+a，那么下面说法不正确的是（）

下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②回归方程 $\text{[math]}$ =bx+a必过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；

④在一个2×2列联表中，由计算得K²=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%

（可参照下列表格）．其中错误的是（）

P（k²＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：

价格x	5	5.5	6.5	7
销售量y	12	10	6	4

通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．

（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；

（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？

注：在回归直线y= $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ =146.5．

16艘轮船的研究中，船的吨位区间为[192，3 246](单位：吨)，船员的人数5～32人，船员人数y关于吨位x的回归方程为 $\text{[math]}$ =9.5+0.006 2x，

已知变量 $\text{[math]}$ 与变量 $\text{[math]}$ 之间具有相关关系，并测得如下一组数据

则变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的线性回归方程可能为（）

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