已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为圆F1、F2，M是C上一点，|MF1|=2，且| || |=2 ．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年江苏省扬州中学高考数学考前最后一卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为圆F₁、F₂ ， M是C上一点，|MF₁|=2，且| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交于不同两点A、B时，线段AB上取点Q，且Q满足| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |，证明点Q总在某定直线上，并求出该定直线的方程．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

已知 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线； $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，若 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知点P(0，1)，椭圆 $\text{[math]}$ +y²=m(m>1)上两点A ， B满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则当m={#blank#}1{#/blank#}时，点B横坐标的绝对值最大．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求椭圆E的方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若C，D分别是椭圆E的左、右顶点，动点M满足 $\text{[math]}$ ，连接CM，交椭圆E于点 $\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ 为坐标原点 $\text{[math]}$ ．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 共焦点 $\text{[math]}$ ，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

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