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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年江苏省扬州中学高考数学考前最后一卷

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为圆F₁、F₂ ， M是C上一点，|MF₁|=2，且| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交于不同两点A、B时，线段AB上取点Q，且Q满足| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |，证明点Q总在某定直线上，并求出该定直线的方程．

举一反三

已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x，且与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1有公共焦点，则C的方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ +x²=1，过点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的直线与椭圆交于A、B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为（）

如图，已知中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆的一个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上的一点．

设椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且过点 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点，椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到上顶点 $\text{[math]}$ 和坐标原点的距离相等，且 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

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