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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高二上学期期末数学试卷（理科）

已知椭圆的中心在原点，焦点为 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆的方程；

（2）、求以点P（2，﹣1）为中点的弦所在的直线方程．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知P点到两定点D（﹣2，0），E（2，0）连线斜率之积为- $\text{[math]}$ ．

F₁ ， F₂是椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的两焦点，E上任一点P满足 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

若点O和点F分别为椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左焦点为F₁（﹣ $\text{[math]}$ ，0），e= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）如图，设R（x₀ ， y₀）是椭圆C上一动点，由原点O向圆（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=4引两条切线，分别交椭圆于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k₁ ， k₂ ，求证：k₁•k₂为定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问OP²+OQ²是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

设椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点F₁ ， F₂ ，过右焦点F₂的直线l与C相交于P、Q两点，若△PQF₁的周长为短轴长的2 $\text{[math]}$ 倍．

（Ⅰ）求C的离心率；

（Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆外， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点. 若椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为（）

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