（题类A）以椭圆 +y2=1（a＞1）短轴端点A（0，1）为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省广州市执信、广雅、二中、六中四校联考高二上学期期末数学试卷（理科）

（题类A）以椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1）短轴端点A（0，1）为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形．

举一反三

（1）若a=4，b=3，且ACBD为正方形时，求该正方形的面积S；

（2）若直线l₁的方程为bx﹣ay=0，l₁和l₂关于y轴对称，Γ上任意一点P到l₁和l₂的距离分别为d₁和d₂ ，证明：d₁²+d₂²= $\text{[math]}$ ；

（3）当ACBD为菱形，且圆x²+y²=1内切于菱形ACBD时，求a，b满足的关系式．

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l过点（1，0），且与椭圆C交于点A，B，则在x轴上是否存在一点T（t，0）（t≠0），使得不论直线l的斜率如何变化，总有∠OTA=∠OTB （其中O为坐标原点），若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由．

相关试卷