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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省广州市执信、广雅、二中、六中四校联考高二上学期期末数学试卷（理科）

（题类A）以椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1）短轴端点A（0，1）为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点P与其顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合．

（Ⅰ）求证：直线PA与PB的斜率乘积为定值；

（Ⅱ）设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当OM∥PA，ON∥PB时，求△OMN的面积．

椭圆 $\text{[math]}$ =1的焦距为2，则m的值等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知点P是椭圆 $\text{[math]}$ 在第一象限上的动点，过点P引圆x²+y²=4的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N，则△OMN面积的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且异于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率e= $\text{[math]}$ ，A，B是椭圆的左右顶点，P为椭圆上不同于AB的动点，直线PA，PB的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

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