已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖北省襄阳四中高考数学五模试卷（理科）

已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e^x ．

（1）、求函数f（x）的单调区间；

（2）、当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l₁ ， l₂ ，已知两切线的斜率互为倒数，证明： $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$ ；

（3）、设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0，h（x）≥1时，求实数a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）是否存在实数m，当x∈（0，1]时，函数g（x）=f（x）﹣x²+m（x﹣1）的最小值为0，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）若0＜x₁＜x₂ ，求证： $\text{[math]}$ ＜2x₂ ．

（Ⅰ）当a=4时，求证：过点P（1，0）有三条直线与曲线y=f（x）相切；

（Ⅱ）当x≤0时，f（x）+1≥0，求实数a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线方程为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线过点 $\text{[math]}$ ．

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