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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖北省襄阳四中高考数学五模试卷（理科）

已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e^x ．

（1）、求函数f（x）的单调区间；

（2）、当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l₁ ， l₂ ，已知两切线的斜率互为倒数，证明： $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$ ；

（3）、设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0，h（x）≥1时，求实数a的取值范围．

举一反三

若函数f(x)=-x³+ax²-x-1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是（）

（2016•山东）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（　　）

已知A_n（a_n ， b_n）（n∈N^*）是曲线C：y=e^x上的点，设A₁（0，1），曲线C在A_n处的切线交x轴于点（a_n₊₁ ， 0），则数列{b_n}的通项公式是b_n={#blank#}1{#/blank#} ．

已知a∈R，函数f（x）=2x³﹣3（a+1）x²+6ax．

设函数f（x）=x（x﹣1）² ， x＞0．

已知函数f（x）=e^x+be^﹣^x﹣2asinx（a，b∈R）．

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