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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖北省襄阳四中高考数学五模试卷（理科）

已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=e^x ．

（1）、求函数f（x）的单调区间；

（2）、当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l₁ ， l₂ ，已知两切线的斜率互为倒数，证明： $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$ ；

（3）、设h（x）=f（x+1）+g（x），当x≥0，h（x）≥1时，求实数a的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）=ax³+x+1的图象在点（1，f（1））的处的切线过点（2，11），则 a=（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，其中m为实数．

（Ⅰ）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为3x+3y﹣4=0，求m的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

若不等式2xlnx≥﹣x²+ax﹣3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（）

某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆 $\text{[math]}$ 及其内接等腰三角形 $\text{[math]}$ 绕底边 $\text{[math]}$ 上的高所在直线 $\text{[math]}$ 旋转180°而成，如图2.已知圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ .

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式： $\text{[math]}$ 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出商品11千克.

已知 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，且在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

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