试题 试卷
题型：证明题 题类：常考题 难易度：普通
山东省德州地区2016-2017学年度下学期期末测试七年级数学试题
完成下面的证明。
已知：如图，BE∥CD，∠A＝∠1，
求证：∠C＝∠E。
证明：∵BE∥CD （已知 ）
∴∠2=∠C （ ）
又 ∵∠A=∠1 （已知 ）
∴ AC∥DE （ ）
∴ ∠2＝∠E（ ）
∴∠C=∠E （ ）
已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明 AC∥DE 成立的理由．
（下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．）
解：∵AB∥CD （已知）
∴∠A={#blank#}1{#/blank#} （两直线平行，内错角相等）
又∵∠A=∠D（{#blank#}2{#/blank#} ）
∴∠{#blank#}3{#/blank#} =∠{#blank#}4{#/blank#} （等量代换）
∴AC∥DE （{#blank#}5{#/blank#} ）
完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．
解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知）
∴{#blank#}1{#/blank#}（同角的补角相等）①
∴{#blank#}2{#/blank#}（内错角相等，两直线平行）②
∴∠ADE=∠3（{#blank#}3{#/blank#}）③
∵∠3=∠B（{#blank#}4{#/blank#}）④
∴{#blank#}5{#/blank#}（等量代换）⑤
∴DE∥BC（{#blank#}6{#/blank#}）⑥
∴∠AED=∠C（{#blank#}7{#/blank#}）⑦
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.
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