新人教版（2024版）七年级上学期数学第六章质量进阶检测

1. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）

A . 厉 B . 害 C . 了 D . 我

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2. 下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）

A . 用两个钉子可以把木条钉在墙上 B . 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上 C . 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 D . 为了缩短航程把弯曲的河道改直

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3. 如图，点C、D在线段 $\text{[math]}$ 上，点C是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

A . 6 B . 18 C . 20 D . 24

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4. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的1个小正方体，则下列说法正确的是（）

A . 主视图一定变化 B . 左视图一定变化 C . 俯视图一定变化 D . 三种视图都不变化

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6. 一个长方体模型的长、宽、高分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，某种油潄每千克可漈面积为 $\text{[math]}$ ，则溙这个模型表面需要的油漆是（）

A . $\text{[math]}$ 千克 B . $\text{[math]}$ 千克 C . $\text{[math]}$ 千克 D . $\text{[math]}$ 千克

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7. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为余角， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为补角，则下列选项，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）

A . 点A B . 点B C . A，B之间 D . B，C之间

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9. 如图，已知C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，P、Q分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点，M、N分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC＝ $\text{[math]}$ ∠AOD，则∠BOC的度数为（）

A . 22.5° B . 30° C . 45° D . 60°

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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12. 如图，点C为线段 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， M、N两点分别为 $\text{[math]}$ 的中点，若线段 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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13. 一个盖着瓶盖的瓶里装着一些水，如图所示根据图中标明的数据计算瓶子的容积是 $\text{[math]}$ ．

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14. 在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请你利用一副含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 和含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 尝试完成探究．试探索；保持三角板 $\text{[math]}$ 不动，将 $\text{[math]}$ 角的顶点与三角板 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 角的顶点重合，然后摆动三角板 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中其中一个角是另一个角的两倍，请写出所有满足题意的 $\text{[math]}$ 的度数．

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15. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 的余角大 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）图中与 $\text{[math]}$ 互补的角是______；（把符合条件的角都写出来）

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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17. 如图是从正面、左面、上面看到的几何体的形状图.

（1）该几何体的名称？

（2）根据图中所示数据求得这个几何体的表面积是多少？（保留π）

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18. 某种包装盒的形状是长方体，长 $\text{[math]}$ 比高 $\text{[math]}$ 的三倍多2，宽 $\text{[math]}$ 的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处）

（1）设该包装盒的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则该长方体的长 $\text{[math]}$ 为分米，边 $\text{[math]}$ 的长度为分米；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

（2）若 $\text{[math]}$ 的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色）

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19. 某科学研究实验基地内装有一段长 $\text{[math]}$ 的笔直轨道 $\text{[math]}$ ，现将长度为 $\text{[math]}$ 的金属滑块在上面往返滑动一次．如图，滑块首先沿 $\text{[math]}$ 方向从左向右匀速滑动，滑动速度为 $\text{[math]}$ ，滑动开始前滑块左端与点A重合，当滑块右端到达点B时，滑块停顿 $\text{[math]}$ ，然后再以小于 $\text{[math]}$ 的速度匀速返回，直到滑块的左端与点A重合，滑动停止．设滑动时间为 $\text{[math]}$ 时，滑块左端离点A的距离为 $\text{[math]}$ ，右端离点B的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为；

（2）记 $\text{[math]}$ ， d与t具有函数关系．已知整个滑动过程总用时 $\text{[math]}$ （含停顿时间）．
①滑块返回的速度为 $\text{[math]}$ ；
②滑块从点B到点A的滑动过程中，求d与t的函数解析式（不写t的取值范围）；
③若 $\text{[math]}$ ，直接写出t的值．

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20. 已知点O在直线MN上，过点O作射线OP，使∠MOP=130°，将一块直角三角板的直角顶点始终放在点O处．
（1）如图①，当三角板的一边OA在射线OM上，另一边OB在直线MN的上方时，求∠POB的度数；
（2）若将三角板绕点O旋转至图②所示的位置，此时OB恰好平分∠PON，求∠BOP和∠AOM 的度数；
（3）若将三角板绕点O旋转至图③所示位置，此时OA在∠PON 的内部，若OP所在的直线平分∠MOB，求∠POA 的度数；

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21. 阅读感悟：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，一条直线上有 $\text{[math]}$ 四点，线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，线段 $\text{[math]}$ ，请你补全图形，并求 $\text{[math]}$ 的长度．
以下是小华的解答过程：
解：如图2，
因为线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，
所以 $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$
因为 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$
小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，事实上，点 $\text{[math]}$ 还可以在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上．
完成以下问题：

（1）请填空：将小华的解答过程补充完整：

（2）根据小斌的想法，请你在备图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时 $\text{[math]}$ 的长度；

（3）拓展运用：有两根木条，一根长40厘米，一根长80厘米．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，这两根木条的中点间的距离是____________．

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22. 某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．
【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．

（1）【问题解决】若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为；

（2）【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
【拓展延伸】若a＝12cm，b＝2cm，该长方体纸盒的体积为；

（3）现有两张边长a均为30cm的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若b＝5cm，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？

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23. 对于线段 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 所在直线上任意一点，将 $\text{[math]}$ 的值定义为点P关于线段 $\text{[math]}$ 的理想值，记作 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

（1）若点G在线段 $\text{[math]}$ 上，则点G关于线段 $\text{[math]}$ 的理想值 $\text{[math]}$ _______．

（2）若点H在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点H关于线段 $\text{[math]}$ 的理想值 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

（3）数轴上的三个点M，N，Q，点M、N、Q在数轴上分别表示有理数m、n、t，且m、n满足 $\text{[math]}$ ，点Q关于线段 $\text{[math]}$ 的理想值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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新人教版（2024版）七年级上学期数学第六章质量进阶检测

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共8题，共75分）

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