- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省随州市2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数.

小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.

（1）、按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；

（2）、问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

（3）、在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系.

举一反三

已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B=180°，

证明：过点C作CF∥AB．

∵AB∥CF（已知），

∴∠B={#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）．

∵AB∥DE，CF∥AB（已知），

∴CF∥DE （{#blank#}3{#/blank#}）

∴∠2+{#blank#}4{#/blank#}=180° （{#blank#}5{#/blank#}）

∵∠2=∠BCD﹣∠1，

∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° （{#blank#}6{#/blank#}）．

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