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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

黑龙江省大庆实验中学2017年高考数学三模考试试卷（理科）

已知函数f（x）=xlnx﹣ $\text{[math]}$ x²（a∈R）．

（1）、若x＞0，恒有f（x）≤x成立，求实数a的取值范围；

（2）、若函数g（x）=f（x）﹣x有两个相异极值点x₁、x₂ ，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＞2ae．

举一反三

下列关于函数f(x)=(2x-x²)e^x的判断：
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}② $\text{[math]}$ 是极小值， $\text{[math]}$ 是极大值；
③f(x)没有最小值，也没有最大值.其中判断正确的命题个数为（）

若函数y=x³-3ax+a在(1，2)内有极小值，则实数a的取值范围是（）

函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f'(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点（　）

已知函数f（x）=x²﹣ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x²﹣alnx在（1，2）上为增函数，则a的值等于（　　）

已知函数f(x)＝x³－ax－1，若f(x)在(－1，1)上单调递减，则a的取值范围为（）

设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

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