已知f（x）=ln（ax+b）+x2（a≠0）．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

安徽省蚌埠市2016-2017学年高考理数三模考试试卷

已知f（x）=ln（ax+b）+x²（a≠0）．

（1）、若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x，求a，b的值；

（2）、若f（x）≤x²+x恒成立，求ab的最大值．

举一反三

（Ⅰ）若f（x）在（2，+∞）上存在极值点，求a的取值范围；

（Ⅱ）设x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），若f（x₂）﹣f（x₁）存在最大值，记为M（a）．则a≤e+ $\text{[math]}$ 时，M（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）记f（x）的最大值为M（a），若a₂＞a₁＞0且M（a₁）=M（a₂），求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若a＞2，记集合{x|f（x）=0}中的最小元素为x₀ ，设函数g（x）=|f（x）|+x，求证：x₀是g（x）的极小值点．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

x	$\text{[math]}$	0	2	4	5
$\text{[math]}$	3	1	2.5	1	3

$\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．给出下列四个结论：

① $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；

② $\text{[math]}$ 有2个极大值点；

③ $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；

④如果 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是1，那么t的最大值为4．

其中，所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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