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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（理科）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AP=AB=AC=a， $\text{[math]}$ ，PA⊥底面ABCD．

（1）、求证：平面PCD⊥平面PAC；

（2）、在棱PC上是否存在一点E，使得二面角B﹣AE﹣D的平面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值？若不存在，说明理由．

举一反三

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=1，E，F分别是CC₁ ， BC的中点，AE⊥A₁B₁ ， D为棱A₁B₁上的点．

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一点．

（Ⅰ）若BM=2MP，求证：PD∥平面MAC；

（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求证：PA⊥平面ABCD；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若二面角B﹣AC﹣M的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD， $\text{[math]}$ ．

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面ABC为正三角形，AB=A₁A=a，BA₁=AC，A₁C⊥AB．

（I）求证：AA₁⊥BC；

（II）把四棱锥A₁﹣BCC₁B₁绕直线BC旋转一个角到A′﹣BB′C′C，使平面ABC与BB′C′C重合，求该旋转角的余弦值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）试在棱 $\text{[math]}$ 上确定一点 $\text{[math]}$ ，使截面 $\text{[math]}$ 把该几何体分成的两部分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的体积比为 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点

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