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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年甘肃省天水一中高三上学期期末数学试卷（理科）

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=1，E，F分别是CC₁ ， BC的中点，AE⊥A₁B₁ ， D为棱A₁B₁上的点．

（1）、证明：AB⊥AC；

（2）、证明：DF⊥AE；

（3）、是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．

举一反三

如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，M、N分别是棱AA₁、AD的中点，设E是棱AB的中点．

如图，已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=AC=1，BC=2，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．

（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC；

（Ⅱ）求锐二面角M﹣AC﹣B的余弦值．

如图所示，△ABC中，AC=1，AB=2，∠ACB= $\text{[math]}$ ，P为AB的中点，且△ABC与正方形BCDE所在平面互相垂直．

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动且不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③二面角 $\text{[math]}$ 的大小随 $\text{[math]}$ 点的运动而变化；④三棱锥 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的投影的面积与在平面 $\text{[math]}$ 上的投影的面积之比随 $\text{[math]}$ 点的运动而变化；其中正确的是（）

在正方体 $\text{[math]}$ 中，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为（）

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