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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年甘肃省天水一中高三上学期期末数学试卷（理科）

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=1，E，F分别是CC₁ ， BC的中点，AE⊥A₁B₁ ， D为棱A₁B₁上的点．

（1）、证明：AB⊥AC；

（2）、证明：DF⊥AE；

（3）、是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．

举一反三

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，过A₁、C、D三点的平面记为α，BB₁与α的交点为Q．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA= $\text{[math]}$ ，连接CE并延长交AD于F

如图，在底面为平行四边形的四棱锥O﹣ABCD中，BC⊥平面OAB，E为OB中点，OA=AD=2AB=2，OB= $\text{[math]}$ ．

如图所示，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB₁A₁为菱形，∠DAB=∠DAA₁ ．

在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD= $\text{[math]}$ ，则二面角B﹣AC﹣D的余弦值为（）

如图1，梯形AECD中，AE∥CD，点B为边AE上一点，CB⊥BA， $\text{[math]}$ ，把△BCE沿边BC翻折成图2，使∠EBA=45°．

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