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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年甘肃省天水一中高三上学期期末数学试卷（理科）

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=1，E，F分别是CC₁ ， BC的中点，AE⊥A₁B₁ ， D为棱A₁B₁上的点．

（1）、证明：AB⊥AC；

（2）、证明：DF⊥AE；

（3）、是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．

举一反三

如图，在多面体EF﹣ABCD中，ABCD，ABEF均为直角梯形， $\text{[math]}$ ，DCEF为平行四边形，平面DCEF⊥平面ABCD．

如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在四面体ABCD中，已知棱AC的长为 $\text{[math]}$ ，其余各棱的长都为1，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值是（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，DC∥AB，PA=1，AB=2，PD=BC= $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 为菱形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1.

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