已知函数f（x）=ax2+（1﹣2a）x﹣lnx（a∈R）．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（理科）

已知函数f（x）=ax²+（1﹣2a）x﹣lnx（a∈R）．

（1）、求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；

（2）、若A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₀ ， y₀）是函数f（x）图象上不同的三点，且x₀= $\text{[math]}$ ，试判断f′（x₀）与 $\text{[math]}$ 之间的大小关系，并证明．

举一反三

如图是函数y=f（x）的导函数的图象y=f'（x），给出下列命题：

①-3是函数y=f（x）的极值点；
②-1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在处切线x=0的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（-3，1)上单调递增。
则正确命题的序号是（）

（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若函数y=f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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