已知函数f（x）= （x＞0）

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

导数在最大值、最小值问题中的应用+++++

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （x＞0）

（1）、当x＞0时，f（x）＞ $\text{[math]}$ 恒成立，求正整数k的最大值；

（2）、求证：（1+1•2）（1+2•3）（1+3•4）…（1+n（n+1））＞e²ⁿ^﹣³（n∈N^*）．

举一反三

（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 是函数f（x）的一个极值点，求a的值；

（Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

（Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在 $\text{[math]}$ ，使不等式f（x₀）＞m（1﹣a²）成立，求实数m的取值范围．

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