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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省联合体2020-2021学年高二上学期数学12月联考试卷

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，设 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线.

（1）、判断直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（2）、求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）、若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

举一反三

下列四个命题：

①任意两条直线都可以确定一个平面；

②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合；

③直线a，b，c，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面；

④若直线l上有一点在平面α外，则l在平面α外．

其中错误命题的个数是（　　）

设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为PA的中点，F为BC的中点，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= $\text{[math]}$ AD，若E、F分别为PC、BD的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；

（Ⅱ）求证：EF⊥平面PDC．

如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．

（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；

（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是 $\text{[math]}$ ．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折到△ $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ .

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