2025高考一轮复习(人教A版)第5讲 二次函数与一元二次方程、不等式

修改时间:2024-08-30 浏览次数:40 类型:一轮复习 编辑

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

  • 15. 某市随着东部新城迅猛发展,从老城区到新城区的道路交通压力变大.某高中数学建模小组调查了新城上班族从居住地到工作地的平均用时,上班族中的成员仅以公交或自驾的方式通勤,分析显示:当)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间与满足函数关系为:

    (单位:分钟).

    而公交群体的人均通勤时间不受影响,恒为40分钟.

    (1) 当在什么范围时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?
    (2) 求新城上班族的人均通勤时间的表达式,讨论的单调性,并说明其实际意义.
  • 16. 已知ab为常数,且.
    (1) 若方程有唯一实数根,求函数的解析式;
    (2) 当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
  • 17. 已知函数
    (1) 若 , 求不等式的解集;
    (2) 已知 , 若对任意 , 都存在使得 , 求实数的取值范围.
  • 18. 已知函数
    (1) 求函数的值域;
    (2) 若a>0,b>0,且 , 不等式恒成立,求实数的取值范围.
  • 19. 已知函数).
    (1) 若 , 求证:
    (2) 若对于任意 , 都有 , 求实数a的取值范围.
  • 20. 已知函数.
    (1) 讨论函数的单调性;
    (2) 当时,方程有三个不相等的实数根,分别记为.

    ①求的取值范围;

    ②证明.

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