2025高考一轮复习（人教A版）第5讲二次函数与一元二次方程、不等式

修改时间：2024-08-30 浏览次数：40 类型：一轮复习编辑

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一、选择题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 集合 $\text{[math]}$ 的子集个数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. 定义在 $\text{[math]}$ 上的单调函数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 恒成立，若方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为R的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有7个不同实数根，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若曲线 $\text{[math]}$ 有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为.

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三、解答题

15. 某市随着东部新城迅猛发展，从老城区到新城区的道路交通压力变大.某高中数学建模小组调查了新城上班族 $\text{[math]}$ 从居住地到工作地的平均用时，上班族 $\text{[math]}$ 中的成员仅以公交或自驾的方式通勤，分析显示：当 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间与 $\text{[math]}$ 满足函数关系为：
$\text{[math]}$ （单位：分钟）.
而公交群体的人均通勤时间不受 $\text{[math]}$ 影响，恒为40分钟.

（1）当 $\text{[math]}$ 在什么范围时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求新城上班族 $\text{[math]}$ 的人均通勤时间 $\text{[math]}$ 的表达式，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性，并说明其实际意义.

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16. 已知a ， b为常数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若方程 $\text{[math]}$ 有唯一实数根，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

（2）若a>0，b>0，且 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有三个不相等的实数根，分别记为 $\text{[math]}$ .
①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
②证明 $\text{[math]}$ .

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