2025高考一轮复习（人教A版）第3讲等式与不等式性质

1. 下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列，下列结论中正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位： $\text{[math]}$ )分别为x ， y ， z ，且x>y>z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/ $\text{[math]}$ )分别为a ， b ， c ，且a<b<c在不同的方案中，最低的总费用单位：元是( )

A . Ax+by+cz B . az+by+cx C . ay+bz+cx D . ay+bx+cz

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下面结论正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最小值4 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 定义 $\text{[math]}$ ，对于任意实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知a=sin0.5， $\text{[math]}$ ， c= $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知有三个条件： $\text{[math]}$ ，其中能成为 $\text{[math]}$ 的充分条件的是 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，若正整数 $\text{[math]}$ 的最大值为8，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. 下列论断中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．
以其中一个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：（作答时，请按“序号 $\text{[math]}$ 序号”的格式书写）．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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14. 以 $\text{[math]}$ 表示数集 $\text{[math]}$ 中最大的数．设 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15.

（1）已知﹣1＜x＜4，2＜y＜3，求x﹣y的取值范围；

（2）比较（x﹣1）（x²+x+1）与（x+1）（x²﹣x+1）的大小，其中x∈R ．

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16. 设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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17. 已知 $\text{[math]}$

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，以及取得最小值时的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

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18. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值，证明： $\text{[math]}$ ；

（2）证明： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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20. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则称数列 $\text{[math]}$ 为下凸数列.

（1）证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；

（2）设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是公比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两个正项等比数列，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是下凸数列且不是等比数列；

（3）若正项下凸数列的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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