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广东省部分高中2025届新高三新起点联合测评数学试卷
修改时间:2024-08-30
浏览次数:19
类型:开学考试
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合
,
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 若
, 则
( )
A .
3
B .
C .
5
D .
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纠错
+
选题
3. 已知向量
,
, 若
, 则m的值为( )
A .
2
B .
1
C .
D .
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纠错
+
选题
4. 已知
, 则
( )
A .
B .
0
C .
D .
1
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+
选题
5. 如图,已知四棱锥
, 底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱长相等且为4,E为CD的中点,则异面直线CM与AE所成的角的余弦值为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
6. 在等差数列
中,若
, 则
的值为( )
A .
20
B .
30
C .
40
D .
50
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+
选题
7. 已知函数
在
有且仅有2个极值点,且在
上单调递增,则
的取值范围为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 若
,
,
, 则事件A与事件B的关系是( )
A .
事件A与事件B互斥
B .
事件A与事件B互为对立
C .
事件A与事件B相互独立
D .
事件A与事件B互斥又独立
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+
选题
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9. 如图,已知二面角
的平面角大小为
, 垂足分别为
,
, 若
, 则下列结论正确的有( )
A .
直线
与平面
所成角的余弦值为
B .
点
到平面
的距离为
C .
平面
与平面
夹角的余弦值为
D .
三棱锥
外接球的表面积为
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+
选题
10. 已知函数
, 则下列说法正确的是( )
A .
的值域为
B .
的对称中心为
,
C .
在
上的单减区间为
D .
在
上的极值点个数为1
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纠错
+
选题
11. 平面上到两定点的距离之积为常数的动点的轨迹称为卡西尼卵形线.已知曲线
是到两定点
的距离之积为常数2的点的轨迹,设
是曲线
上的点,给出下列结论,其中正确的是( )
A .
曲线
关于原点
成中心对称
B .
C .
D .
周长的最小值为
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+
选题
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 已知
, 则
的最小值为
.
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纠错
+
选题
13. 已知函数
满足对任意的
, 都有
成立,则实数
的取值范围为
.
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纠错
+
选题
14. 如图1,在直角梯形
中,
,
,
,
,
, 点E,F分别为边
,
上的点,且
,
.将四边形
沿
折起,如图2,使得平面
平面
, 点M是四边形
内(含边界)的动点,且直线
与平面
所成的角和直线
与平面
所成的角相等,则当三棱锥
的体积最大时,三棱锥
的外接球的表面积为
.
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+
选题
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数
.
(1) 讨论
的单调性;
(2) 当
时,证明:
.
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纠错
+
选题
16. 已知
是等差数列,其前
项和为
是等比数列,已知
,
是
和
的等比中项.
(1) 求
和
的通项公式;
(2) 求数列
的前
项和
;
(3) 记
, 求证:
.
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+
选题
17. 如图,在三棱柱
中,所有棱长均相等,
,
,
.
(1) 证明;
平面
.
(2) 若二面角
的正弦值.
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+
选题
18. 已知双曲线
的虚轴长为
, 点
在
上.设直线
与
交于A,B两点(异于点P),直线AP与BP的斜率之积为
.
(1) 求
的方程;
(2) 证明:直线
的斜率存在,且直线
过定点.
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+
选题
19. 11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成
平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为
, 乙发球时甲得分的概率为
, 各球的比赛结果相互独立.在某局比赛双方打成
平后,甲先发球.
(1) 求再打2球该局比赛结束的概率;
(2) 两人又打了
个球该局比赛结束,求
的数学期望
;
(3) 若将规则改为“打成
平后,每球交换发球权,先连得两分者获胜”,求该局比赛甲获胜的概率.
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选题
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