2025高考一轮复习（人教A版）第4讲基本不等式

1. 已知 $\text{[math]}$ ．则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

查看解析收藏纠错

+选题
2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ．），则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

查看解析收藏纠错

+选题
3. 若实数a，b满足0＜a＜b，且a+b=1．则下列四个数中最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . a²+b² C . 2ab D . a

查看解析收藏纠错

+选题
4. 数学中，悬链线指的是一种曲线，是两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，它被广泛应用到现实生活中，比如计算山脉的形状、婲述星系的形态、研究植物的生长等等．在合适的坐标系中，这类曲线可用函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非零常数， $\text{[math]}$ ）来表示，当 $\text{[math]}$ 取到最小值为2时，下列说法正确的是（）

A . 此时 $\text{[math]}$ B . 此时 $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . 此时 $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . 此时 $\text{[math]}$ 的最小值为0

查看解析收藏纠错

+选题
5. 在 $\text{[math]}$ 中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 8 D . 9

查看解析收藏纠错

+选题
6. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
7. 下列函数对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题
8. 已知 $\text{[math]}$ 中，a､b､c为角A､B､C的对边， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的内角平分线交于点I， $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

查看解析收藏纠错

+选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

查看解析收藏纠错

+选题
10. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

查看解析收藏纠错

+选题
11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

查看解析收藏纠错

+选题
12. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

查看解析收藏纠错

+选题
13. 若实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

查看解析收藏纠错

+选题
14. 如图，在棱长均相等的斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

查看解析收藏纠错

+选题

15. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若边 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，求中线 $\text{[math]}$ 长的最大值.

查看解析收藏纠错

+选题
16. 函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ；

（2）讨论函数 $\text{[math]}$ 零点个数．

查看解析收藏纠错

+选题
17. 已知在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

（2）在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

查看解析收藏纠错

+选题
18. 已知 $\text{[math]}$ 中角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长的最大值，并求出此时角 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的大小.

查看解析收藏纠错

+选题
19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

查看解析收藏纠错

+选题
20. $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且b是a ， c的等比中项．

（1）求B的最大值：

（2）若C为钝角，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

查看解析收藏纠错

+选题

2025高考一轮复习（人教A版）第4讲基本不等式

一、选择题

二、填空题

三、解答题

相关试卷收起∨

2025高考一轮复习（人教A版）第4讲 基本不等式

一、选择题

二、填空题

三、解答题

相关试卷 收起∨

2025高考一轮复习（人教A版）第4讲基本不等式

相关试卷收起∨