如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD，若E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：EF⊥平面PDC．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省苏州市高三上学期开学数学试卷

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= $\text{[math]}$ AD，若E、F分别为PC、BD的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；

（Ⅱ）求证：EF⊥平面PDC．

举一反三

已知点E、F分别是正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱AB、AA₁的中点，点M、N分别是线段D₁E与C₁F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有（　）

⑴若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

⑵若m⊥α，n⊥α，则m∥n

⑶若m∥α，n∥α，则m∥n

⑷若m∥α，m∥β，则α∥β

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