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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年广西桂林中学高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

如图所示，在△ABC中，AB的中点为O，且OA=1，点D在AB的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．固定边AB，在平面内移动顶点C，使得圆M与边BC，边AC的延长线相切，并始终与AB的延长线相切于点D，记顶点C的轨迹为曲线Γ．以AB所在直线为x轴，O为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系．

（Ⅰ）求曲线Γ的方程；

（Ⅱ）设动直线l交曲线Γ于E、F两点，且以EF为直径的圆经过点O，求△OEF面积的取值范围．

举一反三

已知抛物线C：y²=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l₁ ， l₂分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．

一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使得点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为（）

过已知圆B内一个定点A作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，M为底面ABCD两条对角线的交点，P为平面 $\text{[math]}$ 内的动点，设直线PM与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，直线PD与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹长度为{#blank#}1{#/blank#}．

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3. 点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点. 动点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ (包含边界)内运动，且 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 所形成的轨迹的长度为{#blank#}1{#/blank#}

若平面内两定点A，B之间的距离为2，动点P满足|PB|＝ $\text{[math]}$ |PA|，则tan∠ABP的最大值为（）

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